How Many Copies of Any Given Card Should You Put in Your Deck? by Frank Karsten

[ndr: questo articolo di Channel Fireball potete trovarlo in lingua inglese cliccando qui. Abbiamo cercato di tradurlo il più fedelmente possibile in quanto è stato di assoluto aiuto per noi di Magic Titans e ci ha dato spunti interessanti di discussione.]

La quantità di carte Leggendarie portata da Dominaria ha puntato l’attenzione ad una nuova sfida di deckbuilding: Quante copie di una certa carta dovrei giocare nel mio mazzo? Oggi vi spiegherò la matematica dietro ai miei ragionamenti sull’argomento e cercherò di darvi delle linee guida generali da seguire quando state decidendo quante copie giocare.

La probabilità di pescare un certo numero di copie di una carte in un certo turno X.

Iniziamo guardando i numeri! Se non consideriamo il mulligan e calcoliamo “semplicemente” la probabilità ipergeometrica per un mazzo da 60 carte otteniamo questo grafico:

Possiamo notare varie cose:

Mano Iniziale – assumendo di essere on the play, la probabilità di pescare una certa carta a turno 1 è rappresentata dai valori a sinistra nella tabella. Per un 4x nel mazzo abbiamo il 39,9% di averne almeno 1 nelle nostre prime 7.

On the draw – se siamo on the draw possiamo semplicemente considerare le probabilità di un turno successivo. Quindi i volari per il turno2 sono equivalenti ad un turno3 on the play.

La regola degli 8 – Una regola generale di deckbuilding è che un mazzo con 4 copie di una carta fondamentale ha una consistenza debole (39,9% di probabilità di  avere la carta in mano iniziale), al contrario con 8 copie ci danno una consistenza ragionevole (65,4%). Per esempio, prendiamo un mazzo come 8-Rack: fino all’uscita di Return to Ravnica e alla stampa di Shrieking Affliction non era un mazzo con un winrate decente. L’introduzione di altre 4 copie di The Rack lo ha portato ai massimi livelli di gioco. La regola di base è che se montate un mazzo che si basa su una carta base (The Rack in 8-Rack o Slippery Bloge in Aura) dovete inserire almeno 8 copie virtuali della carta fondamentale.

50% di avere una copia di un 4x a turno 4 – Se il tuo avversario gioca 4 Settle the Wreckage può fare Wratta sul tuo board (a turno 4 se on the play) con una probabilità del 52,8%. La probablità può essere minore se si considerano poi i mulligan e che almeno 4 delle carte pescate dall’avversario devono essere delle terre, ma ricordatevi sempre che è un 50-50 approssimativamente.

Diminishing returns [ndt: letteralmente “rendimenti decrescenti”] – Aggiungere N copie al mazzo di una certa carta aumenta la probabilità di pescarla ad un certo turno più di aggiungere N+1 copie. Per esempio, aggiungere la prima copia di una carta aumenta la probabilità di averla a turno 3 dallo 0% al 15% quando aggiungere la seconda copia aumenta dal 15% al 28%. Questa differenza continua a decrescere. Quindi se vi interessa pescare 1 sola copia di una certa carta, la prima copia che mettete nel mazzo è la più importante. Se il vostra meta presenta in egual parti Affinity, Dredge e Storm e tutte le carte di side sono egualmente buone la miglior side dovrebbe presentare 1 Stony Silence, 1 Rest in Peace e 1 Rule of Law. Una sideboard con 3 copie della stessa carta sarebbe peggiore.

Anche in questo grafici ci sono delle cose da notare:

Leggendarie in 3x – Se giocate 4 copie di una certa carta, in una lega da 5 round potete aspettarvi di pescarne più copie in almeno 2-3 game (dipende da quanto durano in media i vostri game). Con 3 copie i numeri si dimezzano (più o meno): specificamente al turno il rischio di pescare più copie di un 4x è del 12,6%, dimezza al 6,9% se ne giochiamo 3 copie. Dette questo possiamo affermare che il numero di copie “perfette” per carte leggendarie e/o Planeswalker è 3: sia per vederne almeno 1 copia sia per non rischiare di pescare 2 o addirittura 3.

25% di possibilità di avere in mano a turno 4 più copie di una carta in 4x – se l’avversario gioca 4 Settle the Wreckage, allora la loro possibilità di averne viste più di una al turno 4 è del 12,6 %. Dal momento che è una bassa probabilità, potreste essere portati a pensare “Se mi fa settle a turno 4, posso evitare di giocare intorno ad un’altra settle, dato che ha 1/8 possibilità di averne un’altra.” Questo ragionamento in realtà non funziona nella pratica, dato che 12,6% è una media di probabilità che tiene conto di diversi scenari, tra cui quello in cui l’oppo non ha pescato nemmeno la prima settle (quindi la possibilità che ne abbia multiple, in ogni caso, è 0%), e quello in cui ne ha già pescata una, e in quel caso la probabilità è del 25,2%). Quindi un modo di ragionare più appropriato è:”Se mi fanno Settle a turno 4, potrei dover ancora giocare intorno a una seconda settle, dato che se hanno pescato la prima ne potrebbero avere un’altra 1 volta su 4″

Usare la giusta interpretazione – Questo esempio con Settle the Wreckage spiega l’importanza di capire, mentre si sta costruendo un mazzo, qual è la strategia che ci interessa di più, ma può essere difficile capire quante copie giocare di una carta se non si è abituati a ragionare in termini di probabilità condizionata. Il mio suggerimento è di tenere presenti le probabilità del grafico per fare una valutazione generale del mazzo nel suo insieme, mentre per valutare carta per carta quale sia meglio giocare, utilizzare le probabilità condizionate. Ad esempio, avete costruito un mazzo con 4 Powerstone Shard, e state ragionando se bastano a caricare in modo consistente delle Walking Ballista o Pull from Tomorrows: a questo punto vi rendete conto che ne pescherete più copie entro il turno 4 soltanto nel 12,6% delle volte. Ma se avete già costruito un mazzo che rampa molto, e dovete scegliere quale mettere in 4x tra Powerstone Shard o Beneath the Sands come ramp a cc3, sapere che, se ne avete già pescata una, a turno 4 avete il 25,2% di possibilità di pescarne un’altra diventa determinante nella scelta di quale delle due inserire nel mazzo. Allo stesso modo, un mazzo che gioca solo 4 copie di History of Benalia non può basarsi sul 12,6% di probabilità di giocare due saghe di fila nei turni 3 e 4, ma può cercare di capire come sfruttarne al meglio il capitolo III sapendo che ogni copia della carta che pesca aggiunge 1/4 di possibilità di vederne un’altra.

Increasing returns – Per piccoli N, aggiungere una N+1 copia ad un deck aumenta la probabilità di pescare la carta in questione nell’early game più di aggiungere una N copia. Questo andamento è contrario rispetto a quello per quanto riguarda pescare la prima copia della carta in una partita. Da qui deduciamo che, se non si vuole pescare più di una copia della carta, quella che vale di più è la prima o seconda copia della carta stessa. Per questo è consigliabile giocare solo una o al massimo due copie di carte come Stony Silence e Rest in Peace nella sideboard.

Linee Guida su quante Copie di una Carta mettere in un Deck

Ovviamente la decisione su quante copie giocare non deve per forza rispettare i numeri e percentuali. La scelta è anche dettata da quanto è forte la carta in questione rispetto alle alternative o in un dato metagame. Solitamente il deckbuilding è molto più di una Scienza. Con questo in mente posso darvi le linee guida che seguono. (In pieno spirito Dominaria, userò solo esempi che riguardano spell leggendarie)

4 Copie – Se volete pescare la carta spesso e il prima possibile. La carta è essenziale per il mazzo e per farlo girare e non è un problema pescare più di una copia, al contrario dovresti esserne contento. E’ strano vedere una leggendaria in 4x ma può essere fatta un eccezione per carte davvero fondamentali come Heart of Kiran in Mardu Veicoli o Karn Liberated in Modern Tron.

3 Copie – Se volete vedere la carta ad un certo punto nel midgame e preferite non vederne più di una. La seconda copia non è una carta morta ma molto meno impattante della prima. Solitamente è il caso di carta con un alto costo di lancio, risposte situazionali o leggendarie non essenziali per il gameplan del mazzo. Per esempio, Zari Zev, Skyship Raider in monoR o Teferi, Hero of Dominaria in UW Control.

2 Copie – Se non volete la carta nella mano iniziale, non è vitale per la strategia generale. Solitamente è un numero di copie preferibile per carte migliori delle alternative, inutili in più copie o con costi davvero eccessivi. Per esempio, Josu Vess, Lich Knight in MonoBlack Control o Ugin, the Spirit Dragon in Modern Tron.

1 Copia – Se non volete pescare la carta in sè ma volete averla a disposizione nelle 60 di main. E’ una scelta per per win condition di mazzi che hanno accesso a tutto il deck, per strategie toolbox e per far pensare all’avversario di giocarne più copie di quante effettivamente ne abbiamo a disposizione. Per esempio Elesh Norn, Grand Cenobite in Gift Ungiven o Shalai, Voice of Plenty nei mazzi con Chord of Calling.

Credo che queste siano delle linee guida generali, ma non sufficienti a decidere sempre quante copie giocare di una certa carta. L’ammontare di card-selection nel mazzo è molto rilevante: un mazzo con 4 Opt e 4 Serum Visions può trovare un 3x molto più consistentemente di quanto un mazzo non blu cerca i propri 4x.

Un’altra ragione ancora per giocare 2-3 copie di una carta è perchè è un supplemento ad un 4x già inserito in modo da avere 5-6 copie di carte simili.

L’approccio assiomatico al Deck Building

Una filosofia assiomatica per il deckbuilding parte sempre dalla lista di effetti e di copie di carte per ogni effetto vuoi nel mazzo. Trovare il giusto numero di effetti è molto più importante dell’esatta distribuzione delle singole carte che danno quel preciso effetto.

Se volete sei o sette copie virtuali per un certo effetto dovrete giocare due o tre copie addizionali di una carta simile per essere abbastanza ridondanti. Per esempio, Memnite è un Ornithopter virtuale, e Abrade è un virtuale Lightning Strike. Questo range di 6-7 copie è solitamente adeguato a contrastare il Diminishing Returns-effect.

Per effetti che sostengono il vostra gameplan, che sono di fondamentale importanza per le vostre carte-chiave, che non sono male in molteplici copie, che possono essere distrutte dal vostro avversario e che possono essere effettuati da una grande varietà di carte 13-15 copie sono il range adatto. Esempi di effetti di questo tipo possono essere artefatti per Toolcraft Exemplar, mana colorato per i drop da calare in early game, payoffs in Affinity e piloti per Heart of Kiran.

Ho usato questo metodo di costruzione di mazzi a lungo in passato. Per esempio, quando costruivo Affinity in Modern ho stipulato il giusto numero di spell incolori, il giusto numero di drop a 2, un numero adeguato di spell e così via. Quando buildo un deck tribale, ho sempre stipulato un numero minimo di payoff e di drop a 1 insieme ad un numero adeguato di terre e così via. Il fatto notevole è che una volta decisi questi assiomi il mazzo si costruisce da solo.

Visto che il pool di carte ci offre una gran varietà di effetti, che molte volte coincidono, molto spesso c’è una sola soluzione ai problemi del mazzo che stiamo costruendo. Se vi state chiedendo perchè molti BR Veicoli giocano 2 copie di Pia Nalaar: può essere che il designer del deck volesse un numero limitato di drop a costo 3, cercasse un certo numero di artefatti per Unlicensed Disgregation o un certo numero di modi per fare crew di Heart of Kiran. Probabilmente questo numero di vincoli venivano soddisfatti perfettamente da 2 copie di Pia Nalaar che eccelle nel coprire vari “buchi”, tutti nello stesso momento.

Ultima cosa, la presenza di un 2x non è detto che voglia dire approssimazione nel deckbuilding. Ci possono essere molti motivi per giocare un certo numero di copie di una carta se la scelta è basata giustamente su probabilità, forza individuale della carta stessa, assiomi che ci diano nel deckbuilding, o una combinazione di tutte queste cose.

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